Tarea 2 hidraulica iii-cabrera arias roberto alejandro

HIDRAULICA III 28 de octubre de 2015
ROBERTO ALEJANDRO CABRERA ARIAS 1
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
TITULACIÓN DE INGENIERIA CIVIL
HIDRAULICA III
FLUJO GRADUALMENTE GRADUADO
DOCENTE: ING. MIREYA LAPO
TAREA PROPUESTA 2
PROBLEMA 1
Un canal de sección trapecial con un b=8 m, esta escavado en tierra (n=0.025) con pendiente de la
plantilla So= 0.0009 y Q= 15 m3/seg. Con la finalidad de cargar sobre una serie de orificios
laterales que están colocados en un vertedor de Cresta redondeada de forma rectangular y L= 12 m,
tomar el valor de C= 2 y el vertedor tiene una altura de 1.77 m.
a) Calcular el perfil del flujo e indicar que tipo de perfil, mediante el método directo por
tramos, y calcular la longitud (L) de remanso considerando que dicha longitud termina al
alcanzar el tirante normal que sea el 3% mayor que el Yn.
1. Calculo de tirante normal (asumiendo como z =1)
15 =
1
0.025
((8 + 𝑦𝑛)𝑦𝑛)
5
3
(8 + 2𝑦𝑛 ∗ √2)
2
3
∗ √0.0009 → 1.308 𝑀
2. Calculo de tirante Critico
152
9.81
=
((8 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)
3
8 + 2𝑦𝑐
→ 𝑦𝑐 = 0.6895 𝑚
3. Calculo e carga sobre el vertedero
Considerándose un vertedero con dos contracciones se tiene que:
15 = 2 ∗ (12 − 0.1 ∗ 2 ∗ ℎ)ℎ
3
2 → ℎ = 0.737 𝑚
𝑦 = 0.737 + 1.77 = 2.507
4. Determinación de perfil
𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑴
𝒚 = 2.51; 𝒚𝒏 = 1.308; 𝒚𝒄 = 0.6895
𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟏
𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟏
𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟑 ∗ 𝑦𝑛 = 1.35 𝑚

5. Calculo de perfil
y A P R V2/2g E DE SE SE- SO-SE- DX L
1 2,51 26,38 15,099 1,747 0,016 2,526 0 1E-04 0 0,0009 0 0
2 2,452 25,628 14,935 1,716 0,017 2,469 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -71,3 71,28
3 2,394 24,883 14,771 1,685 0,019 2,413 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -72 143,2
4 2,336 24,145 14,607 1,653 0,02 2,356 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -72,7 216
5 2,278 23,413 14,443 1,621 0,021 2,299 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -73,6 289,6
6 2,22 22,688 14,279 1,589 0,022 2,242 -0,057 0,0001 0,0001 0,0008 -74,6 364,2
7 2,162 21,97 14,115 1,557 0,024 2,186 -0,057 0,0002 0,0002 0,0007 -75,8 440
8 2,104 21,259 13,951 1,524 0,025 2,129 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -77,2 517,2
9 2,046 20,554 13,787 1,491 0,027 2,073 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -78,8 596
10 1,988 19,856 13,623 1,458 0,029 2,017 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -80,7 676,7
11 1,93 19,165 13,459 1,424 0,031 1,961 -0,056 0,0002 0,0002 0,0007 -83,1 759,8
12 1,872 18,48 13,295 1,39 0,034 1,906 -0,056 0,0003 0,0003 0,0006 -85,9 845,7
13 1,814 17,803 13,131 1,356 0,036 1,85 -0,055 0,0003 0,0003 0,0006 -89,4 935,1
14 1,756 17,132 12,967 1,321 0,039 1,795 -0,055 0,0003 0,0003 0,0006 -93,9 1029
15 1,698 16,467 12,803 1,286 0,042 1,74 -0,055 0,0004 0,0004 0,0005 -99,7 1129
16 1,64 15,81 12,639 1,251 0,046 1,686 -0,054 0,0004 0,0004 0,0005 -108 1236
17 1,582 15,159 12,475 1,215 0,05 1,632 -0,054 0,0005 0,0004 0,0005 -119 1355
18 1,524 14,515 12,311 1,179 0,054 1,578 -0,053 0,0005 0,0005 0,0004 -135 1490
19 1,466 13,877 12,146 1,142 0,06 1,526 -0,053 0,0006 0,0006 0,0003 -162 1652
20 1,408 13,246 11,982 1,105 0,065 1,473 -0,052 0,0007 0,0007 0,0002 -214 1866
21 1,35 12,623 11,818 1,068 0,072 1,422 -0,051 0,0008 0,0008 0,0001 -354 2220
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
-200
300
800
1300
1800
2300
PERFIL-M1

PROBLEMA 2
Bajo una compuerta instalada en un canal trapecial escurre un gasto de 11.2 m3/seg, con b= 6m, m=
2:1, S0= 0.0036 y n= 0.025, sabiendo que la apertura de la compuerta es de 0.17m y la profundidad del
salto es de 0.49m, trazar el perfil de la S.L.A. determinar el tipo de perfil del flujo mediante el método
directo por tramos.
1. Calculo de tirante normal
11.2 =
1
0.025
((6 + 2 ∗ 𝑦𝑛)𝑦𝑛)
5
3
(6 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 22)
2
3
∗ √0.0036 → 0.8175 𝑚
11.22
9.81
=
((6 + 𝑦𝑐)𝑦𝑐)
3
6 + 2 ∗ 2𝑦𝑐
→ 𝑦𝑐 = 0.6558 𝑚
3. Calculo de carga agua arriba de la compuerta sabiendo que el caudal que sale por la
compuerta es de 11.2 m3/s y la apertura de 0.17 m. suponiendo que la compuerta
adaptada al canal trapezoidal es rectangular se determina la altura necesaria tras la
compuerta de tal manera que el cauce que sale por la misma es de 11.2 m3/s. Los
coeficientes de descarga han sido determinado por la figura 6.10 del libro
guía(Hidráulicas de Canales de Máximo Villón)
𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2𝑔𝑦1
Q a b A y1 y1/a cd
4,695 0,17 6 1,02 3 17,647 0,6
8,132 0,17 6 1,02 9 52,941 0,6
9,391 0,17 6 1,02 12 70,588 0,6
10,143 0,17 6 1,02 14 82,353 0,6
10,499 0,17 6 1,02 15 88,235 0,6
11,200 0,17 6 1,02 17,071 100,418 0,6
Para determinar la sección de control es necesario definir el coeficiente de
contracción por lo que:
𝐶𝑑 =
𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979
𝑎
𝑦1
)
√1 +
𝐶𝑐 ∗ 𝑎
𝑦1
→ 0.6 =
𝐶𝑐 (0.960 + 0.0979
0.17
17.071 )
√1 +
𝐶𝑐 ∗ 0.17
17.071
→ 𝑪𝒄 = 𝟎. 𝟔𝟐𝟔
La sección de control está definido por el tirante de vena contraída aguas debajo de la
compuerta.
𝑦2 = 𝐶𝑐 ∗ 𝑎 → 0.626 ∗ 0.17 = 0.106

𝐿 =
𝑎
𝐶𝑐
=
0.17
0.626
= 0.272 𝑚 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎
Determinación de perfil
𝒚 = 0.106; 𝒚𝒏 = 0.8175; 𝒚𝒄 = 0.6558
𝒚 < 𝑦𝑐 < 𝑦𝑛 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟑
𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟑
𝒚𝒇 = 𝟏. 𝟎𝟑 ∗ 𝑦𝑛 = 1.35 𝑚
Luego de la compuerta se forma un resalto hidráulico en donde es posible determinar
el conjugado mayor considerándose que el mismo corresponde al tirante normal.
11.2 =
1
0.025
((6 + 2𝑦𝑛)𝑦𝑛)
5
3
(6 + 2𝑦𝑛 ∗ √1 + 22)
2
3
∗ √0.0036 → 0.818 𝑚
𝑟 =
𝑣2
2
2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2
→
11.22
((6 + 2 ∗ 0.818) ∗ 0.818)
2
∗ 2 ∗ 9.81 ∗ 0.818
= 0.2
𝑡 =
𝑏
𝑍 ∗ 𝑦2
=
6
2 ∗ 0.818
= 3.667
𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4.12 𝑑𝑒 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑉𝑖𝑙𝑙ó𝑛
𝐽 =
𝑦1
𝑦2
→ 0.77 ∗ 0.818 = 0.630 = 𝑦1
𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑠𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑦𝑓 = 0.98 ∗ 0.630 = 0.617
N y A E DE SE SE- SO-SE- DX L
0 0,106 0,658 14,8516 0,0000 3,8085 0,0000 0,0036 0,000 0,000
1 0,132 0,824 9,5499 -5,3017 1,8468 2,8277 -2,8241 1,877 1,877
2 0,157 0,992 6,6546 -2,8953 1,0178 1,4323 -1,4287 2,027 3,904
3 0,183 1,163 4,9126 -1,7420 0,6132 0,8155 -0,8119 2,146 6,049
4 0,208 1,336 3,7908 -1,1219 0,3946 0,5039 -0,5003 2,242 8,292
5 0,234 1,512 3,0312 -0,7596 0,2670 0,3308 -0,3272 2,321 10,613
6 0,259 1,690 2,4971 -0,5341 0,1881 0,2275 -0,2239 2,385 12,998
7 0,285 1,871 2,1105 -0,3866 0,1368 0,1624 -0,1588 2,434 15,432
8 0,310 2,055 1,8242 -0,2863 0,1022 0,1195 -0,1159 2,469 17,901
9 0,336 2,241 1,6085 -0,2157 0,0781 0,0902 -0,0866 2,491 20,392
10 0,362 2,430 1,4439 -0,1646 0,0609 0,0695 -0,0659 2,498 22,890
11 0,387 2,622 1,3171 -0,1268 0,0482 0,0545 -0,0509 2,489 25,380
12 0,413 2,816 1,2188 -0,0983 0,0388 0,0435 -0,0399 2,464 27,844
13 0,438 3,013 1,1425 -0,0763 0,0315 0,0351 -0,0315 2,419 30,263
14 0,464 3,212 1,0833 -0,0592 0,0260 0,0288 -0,0252 2,352 32,615
15 0,489 3,414 1,0377 -0,0456 0,0216 0,0238 -0,0202 2,260 34,875
16 0,515 3,619 1,0030 -0,0347 0,0181 0,0199 -0,0163 2,136 37,011
17 0,540 3,826 0,9771 -0,0259 0,0153 0,0167 -0,0131 1,974 38,986
18 0,566 4,036 0,9584 -0,0187 0,0131 0,0142 -0,0106 1,764 40,750
19 0,591 4,248 0,9457 -0,0127 0,0112 0,0121 -0,0085 1,492 42,242
20 0,617 4,463 0,9379 -0,0078 0,0097 0,0104 -0,0068 1,136 43,378

4. Calculo de perfil a través de un canal rectangular que termina en caída brusca, circulan 4.5
m3/s de agua. Sabiendo que: b= 1.85 m; So= 0.002 m/m y n= 0.012 (Manning). Se pide
determinar mediante el método directo por tramos, el perfil de la línea de superficie libre a
partir de la arista de la caída brusca.
4.5 =
1
0.012
(1.85𝑦𝑛 ∗)
5
3
(1.85 + 2𝑦𝑛)
2
3
∗ √0.002 → 1.0482 𝑚
4.52
9.81
=
(1.85 ∗ 𝑦𝑐)3
1.85
→ 𝑦𝑐 = 0.8449 𝑚
𝒚 = 1.01 ∗ 0.8449 = 0.85; 𝒚𝒏 = 1.0482; 𝒚𝒄 = 0.8449
𝑦𝑛 > 𝒚 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐
𝑷𝑬𝑹𝑭𝑰𝑳 → 𝑴𝟐
𝒚𝒇 = 𝟎. 𝟗𝟗 ∗ 𝑦𝑛 = 1.038 𝑚
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
PERFIL M3

𝒀𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝒚𝒄
y A P V V2/2g E DE SE SE- SO-SE- DX L
0 0,845 1,563 3,54 2,9 0,422 1,267 0 0,0035 0 0,002 0 0
1 0,855 1,581 3,559 2,8 0,413 1,268 0,0002 0,0034 0,0035 -0,0015 -0,11 0,11
2 0,864 1,599 3,578 2,8 0,404 1,268 0,0005 0,0033 0,0034 -0,0014 -0,34 0,45
3 0,874 1,617 3,598 2,8 0,395 1,269 0,0008 0,0032 0,0033 -0,0013 -0,61 1,06
4 0,884 1,635 3,617 2,8 0,386 1,27 0,0011 0,0031 0,0032 -0,0012 -0,9 1,96
5 0,893 1,652 3,636 2,7 0,378 1,271 0,0013 0,0031 0,0031 -0,0011 -1,22 3,18
6 0,903 1,67 3,656 2,7 0,37 1,273 0,0016 0,003 0,003 -0,001 -1,59 4,77
7 0,912 1,688 3,675 2,7 0,362 1,275 0,0019 0,0029 0,0029 -0,0009 -2,01 6,78
8 0,922 1,706 3,694 2,6 0,355 1,277 0,0021 0,0028 0,0028 -0,0008 -2,49 9,27
9 0,932 1,724 3,714 2,6 0,347 1,279 0,0023 0,0027 0,0028 -0,0008 -3,05 12,3
10 0,941 1,742 3,733 2,6 0,34 1,282 0,0026 0,0027 0,0027 -0,0007 -3,7 16
11 0,951 1,76 3,752 2,6 0,333 1,284 0,0028 0,0026 0,0026 -0,0006 -4,48 20,5
12 0,961 1,777 3,772 2,5 0,327 1,287 0,003 0,0025 0,0026 -0,0006 -5,42 25,9
13 0,97 1,795 3,791 2,5 0,32 1,291 0,0032 0,0025 0,0025 -0,0005 -6,58 32,5
14 0,98 1,813 3,81 2,5 0,314 1,294 0,0034 0,0024 0,0024 -0,0004 -8,05 40,6
15 0,99 1,831 3,829 2,5 0,308 1,298 0,0036 0,0023 0,0024 -0,0004 -9,97 50,5
16 0,999 1,849 3,849 2,4 0,302 1,301 0,0037 0,0023 0,0023 -0,0003 -12,6 63,1
17 1,009 1,867 3,868 2,4 0,296 1,305 0,0039 0,0022 0,0022 -0,0002 -16,3 79,5
18 1,019 1,885 3,887 2,4 0,291 1,309 0,0041 0,0022 0,0022 -0,0002 -22,2 102
19 1,028 1,902 3,907 2,4 0,285 1,314 0,0042 0,0021 0,0021 -0,0001 -32,6 134
20 1,038 1,92 3,926 2,3 0,28 1,318 0,0044 0,0021 0,0021 -8E-05 -56,5 191
0,8
0,85
0,9
0,95
1
1,05
-10
40
90
140
190
PERFIL M2

PROBLEMA 3
Un canal de sección rectangular conduce un gasto de 160 pies3/seg, con un ancho de plantilla de 6 pies y
con una pendiente del canal So= 0.002 y n= 0.012. Determinar el tirante normal (dn) en el umbral y el
tirante crítico (dc). Determinar también el tipo de perfil de la superficie libre del agua para una distancia de
100 pies aguas arriba del umbral de la caída.
1. Calculo de tirante normal utilizando la formula Chezy-Maning para unidades
inglesas:
𝑣 =
1.486
𝑛
𝑅
2
3 ∗ 𝑆
1
2 → 160 =
1.489
0.012
∗
(6 ∗ 𝑦)
5
3
(6 + 2𝑦)
2
3
∗ √0.002 = 3.498 𝑓𝑡
1602
32.2
=
(6𝑦𝑐)3
6
→ 𝑦𝑐 = 2.806 𝑓𝑡
2.806 < 𝒚 < 3.498;
𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐
0 2,806 16,84 11,61 1,45 1,402 4,208 0 0,0079 0 0,002 0 0
1 2,872 17,23 11,74 1,467 1,339 4,211 0,0023 0,0074 0,0077 -0,0057 -0,4 0,4
2 2,937 17,62 11,87 1,484 1,28 4,217 0,0065 0,007 0,0072 -0,0052 -1,24 1,64
3 3,003 18,02 12,01 1,501 1,224 4,227 0,0103 0,0066 0,0068 -0,0048 -2,15 3,78
4 3,069 18,41 12,14 1,517 1,173 4,241 0,0138 0,0062 0,0064 -0,0044 -3,13 6,91
5 3,135 18,81 12,27 1,533 1,124 4,258 0,0171 0,0059 0,0061 -0,0041 -4,2 11,1
6 3,2 19,2 12,4 1,548 1,078 4,278 0,02 0,0056 0,0057 -0,0037 -5,36 16,5
7 3,266 19,6 12,53 1,564 1,035 4,301 0,0228 0,0053 0,0054 -0,0034 -6,62 23,1
8 3,332 19,99 12,66 1,579 0,995 4,326 0,0253 0,005 0,0052 -0,0032 -8,01 31,1
9 3,397 20,38 12,79 1,593 0,957 4,354 0,0276 0,0048 0,0049 -0,0029 -9,54 40,6
10 3,463 20,78 12,93 1,607 0,921 4,384 0,0297 0,0045 0,0047 -0,0027 -11,2 51,8
La altura del umbral a los 100 pies se en encuentra en flujo uniforme por lo que ya que la curva de
remanso termina en los 90 ft y=3.498 ft a 100 pies desde la sección de control

PROBLEMA 4
Determinar el tirante normal, el tirante crítico, el perfil de la superficie libre del agua y definir el tipo de
perfil que se presenta, en un canal rectangular aplicando el método directo por tramos, con los siguientes
datos:
Datos:
b=3.048m.
S0=0.0025
Q=8.495 m³/s
n=0.016
8.495 =
1
0.016
(3.048𝑦𝑛)
5
3
(3.048 + 2𝑦𝑛)
2
3
∗ √0.0025 → 𝑦𝑛 = 1.1731𝑚
8.4952
9.81
=
(3.048𝑦𝑐)3
3.048
→ 𝑦𝑐 = 0.9251 𝑚
2,7
2,8
2,9
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
0
20
40
60
80
100
120
PERFIL M2

0.9251 < 𝒚 < 1.1731; 𝒚𝒏 = 1.1731 𝑓𝑡 ; 𝒚𝒄 = 0.9251 𝑓𝑡
𝒚 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 ∴ 𝑠𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝒁𝑶𝑵𝑨 𝟐
4. Calculo de perfil  yf=1.161 m
0 0,925 2,82 4,898 0,576 0,463 1,388 0 0,0049 0 0,0000 0 0
1 0,937 2,856 4,922 0,58 0,451 1,388 0,0002 0,0047 0,0048 -0,0023 -0,1 0,0971
2 0,949 2,892 4,945 0,585 0,44 1,389 0,0006 0,0045 0,0046 -0,0021 -0,31 0,4062
3 0,96 2,928 4,969 0,589 0,429 1,39 0,0011 0,0044 0,0044 -0,0019 -0,54 0,951
4 0,972 2,964 4,993 0,594 0,419 1,391 0,0014 0,0042 0,0043 -0,0018 -0,81 1,7582
5 0,984 2,999 5,016 0,598 0,409 1,393 0,0018 0,0041 0,0041 -0,0016 -1,1 2,861
6 0,996 3,035 5,04 0,602 0,399 1,395 0,0022 0,0039 0,004 -0,0015 -1,44 4,2977
7 1,008 3,071 5,063 0,607 0,39 1,398 0,0025 0,0038 0,0039 -0,0014 -1,82 6,1149
8 1,019 3,107 5,087 0,611 0,381 1,4 0,0028 0,0037 0,0038 -0,0013 -2,25 8,3696
9 1,031 3,143 5,111 0,615 0,372 1,404 0,0031 0,0036 0,0036 -0,0011 -2,76 11,132
10 1,043 3,179 5,134 0,619 0,364 1,407 0,0034 0,0035 0,0035 -0,001 -3,36 14,492
11 1,055 3,215 5,158 0,623 0,356 1,411 0,0037 0,0034 0,0034 -0,0009 -4,07 18,563
12 1,067 3,251 5,181 0,627 0,348 1,415 0,004 0,0033 0,0033 -0,0008 -4,93 23,494
13 1,078 3,287 5,205 0,632 0,34 1,419 0,0042 0,0032 0,0032 -0,0007 -6 29,49
14 1,09 3,323 5,228 0,636 0,333 1,423 0,0045 0,0031 0,0031 -0,0006 -7,34 36,833
15 1,102 3,359 5,252 0,64 0,326 1,428 0,0047 0,003 0,003 -0,0005 -9,1 45,936
16 1,114 3,395 5,276 0,644 0,319 1,433 0,0049 0,0029 0,0029 -0,0004 -11,5 57,439
17 1,126 3,431 5,299 0,647 0,312 1,438 0,0051 0,0028 0,0028 -0,0003 -15 72,4
18 1,137 3,467 5,323 0,651 0,306 1,443 0,0053 0,0027 0,0028 -0,0003 -20,4 92,781
19 1,149 3,503 5,346 0,655 0,3 1,449 0,0055 0,0026 0,0027 -0,0002 -30,1 122,86
20 1,161 3,539 5,37 0,659 0,294 1,455 0,0057 0,0026 0,0026 -0,0001 -52,4 175,3
0,93
0,98
1,03
1,08
1,13
1,18
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
PERFIL M2

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